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Lezioni di discesa da Tom Pidcock
Testo
<blockquote data-quote="leandro_loi" data-source="post: 7308304" data-attributes="member: 134265"><p>la differenza fra il vuoto e l'aria, la fa la penetrazione aerodinamica del corpo (come ho specificato infatti). E se due corpi sono identici (ma di masse diverse) cadranno contemporaneamente.</p><p></p><p></p><p>Galileo Galilei mostrò che i corpi materiali cadono, nel <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Vuoto_(fisica)" target="_blank">vuoto</a> (escludendo quindi qualunque effetto di <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Attrito" target="_blank">attrito</a> dell'aria) tutti con la stessa <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Accelerazione" target="_blank">accelerazione</a>, indipendentemente dalla loro <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Massa_(fisica)" target="_blank">massa</a>; questo fenomeno è conseguenza diretta dell'<a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Massa_(fisica)" target="_blank">equivalenza</a> tra <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Massa_gravitazionale" target="_blank">massa gravitazionale</a> e <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Massa_inerziale" target="_blank">massa inerziale</a>. Da essa si dedusse che ogni corpo, in prossimità della superficie terrestre, subisce un'accelerazione pari a circa:</p><p></p><p><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ed98d383f36c04d13d21b23d0cb51e075241368" alt="{\displaystyle g\approx 9{,}81\,\mathrm {\frac {m}{s^{2}}} }" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p>La formula esatta per l'accelerazione la si può ritrovare attraverso la legge della <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Forza_gravitazionale" target="_blank">forza gravitazionale</a>:</p><p></p><p><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed54ed9933c0c05780b110c7febf8e14f28fe93d" alt="{\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} )=-{\frac {Gm_{g}M}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }}}" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p>dove</p><p></p><ul> <li data-xf-list-type="ul">M è la massa della Terra;</li> <li data-xf-list-type="ul">G è la <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Costante_gravitazionale" target="_blank">costante gravitazionale</a>;</li> <li data-xf-list-type="ul">mg è la massa (gravitazionale) dell'oggetto soggetto alla forza gravitazionale;</li> <li data-xf-list-type="ul">r è la distanza del corpo dal centro della <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Terra" target="_blank">Terra</a>.</li> </ul><p>Siccome la distanza tra il <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Grave_(fisica)" target="_blank">grave</a> e il centro della Terra è pari a circa il raggio terrestre <em>R</em>, questa equazione si approssima con</p><p></p><p><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1a626240ef26415a647d99bc882ec6162348e6f" alt="{\displaystyle \mathbf {F} \approx -{\frac {GMm_{g}}{R^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }}=-m_{g}g{\hat {\mathbf {r} }}=m_{g}\mathbf {g} }" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p>dove <img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4642258978f17209fdf41b067e6c42d000511b4" alt="{\displaystyle g:={\frac {GM}{R^{2}}}}" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" />.</p><p></p><p>Sostituendo nel <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Secondo_principio_della_dinamica" target="_blank">secondo principio della dinamica</a> si ha</p><p></p><p><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/543234c0bddfdfd299848bbefe45d436eaf67c6d" alt="{\displaystyle \mathbf {F} =m_{i}\mathbf {a} =m_{g}\mathbf {g} }" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p>Dato che le masse gravitazionali e inerziali sono proporzionali, per esse si sceglie la stessa unità di misura in modo che, semplificando, si ottenga per l'accelerazione</p><p></p><p><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7ff5d3068708bb70acde4a4179df9c186c50d67" alt="{\displaystyle \mathbf {a} =\mathbf {g} }" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p>indipendentemente dalla massa del corpo sottoposto alla forza di gravità. La relazione, proiettata lungo la verticale, diventa:</p><p></p><p><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f63b3f286f3bd0d2588aa95c37fcf496843d5f18" alt="{\displaystyle a_{r}\approx -9{,}81\,\mathrm {ms^{-2}} }" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" />.</p></blockquote><p></p>
[QUOTE="leandro_loi, post: 7308304, member: 134265"] la differenza fra il vuoto e l'aria, la fa la penetrazione aerodinamica del corpo (come ho specificato infatti). E se due corpi sono identici (ma di masse diverse) cadranno contemporaneamente. Galileo Galilei mostrò che i corpi materiali cadono, nel [URL='https://it.wikipedia.org/wiki/Vuoto_(fisica)']vuoto[/URL] (escludendo quindi qualunque effetto di [URL='https://it.wikipedia.org/wiki/Attrito']attrito[/URL] dell'aria) tutti con la stessa [URL='https://it.wikipedia.org/wiki/Accelerazione']accelerazione[/URL], indipendentemente dalla loro [URL='https://it.wikipedia.org/wiki/Massa_(fisica)']massa[/URL]; questo fenomeno è conseguenza diretta dell'[URL='https://it.wikipedia.org/wiki/Massa_(fisica)']equivalenza[/URL] tra [URL='https://it.wikipedia.org/wiki/Massa_gravitazionale']massa gravitazionale[/URL] e [URL='https://it.wikipedia.org/wiki/Massa_inerziale']massa inerziale[/URL]. Da essa si dedusse che ogni corpo, in prossimità della superficie terrestre, subisce un'accelerazione pari a circa: [IMG alt="{\displaystyle g\approx 9{,}81\,\mathrm {\frac {m}{s^{2}}} }"]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ed98d383f36c04d13d21b23d0cb51e075241368[/IMG] La formula esatta per l'accelerazione la si può ritrovare attraverso la legge della [URL='https://it.wikipedia.org/wiki/Forza_gravitazionale']forza gravitazionale[/URL]: [IMG alt="{\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} )=-{\frac {Gm_{g}M}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }}}"]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed54ed9933c0c05780b110c7febf8e14f28fe93d[/IMG] dove [LIST] [*]M è la massa della Terra; [*]G è la [URL='https://it.wikipedia.org/wiki/Costante_gravitazionale']costante gravitazionale[/URL]; [*]mg è la massa (gravitazionale) dell'oggetto soggetto alla forza gravitazionale; [*]r è la distanza del corpo dal centro della [URL='https://it.wikipedia.org/wiki/Terra']Terra[/URL]. [/LIST] Siccome la distanza tra il [URL='https://it.wikipedia.org/wiki/Grave_(fisica)']grave[/URL] e il centro della Terra è pari a circa il raggio terrestre [I]R[/I], questa equazione si approssima con [IMG alt="{\displaystyle \mathbf {F} \approx -{\frac {GMm_{g}}{R^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }}=-m_{g}g{\hat {\mathbf {r} }}=m_{g}\mathbf {g} }"]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1a626240ef26415a647d99bc882ec6162348e6f[/IMG] dove [IMG alt="{\displaystyle g:={\frac {GM}{R^{2}}}}"]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4642258978f17209fdf41b067e6c42d000511b4[/IMG]. Sostituendo nel [URL='https://it.wikipedia.org/wiki/Secondo_principio_della_dinamica']secondo principio della dinamica[/URL] si ha [IMG alt="{\displaystyle \mathbf {F} =m_{i}\mathbf {a} =m_{g}\mathbf {g} }"]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/543234c0bddfdfd299848bbefe45d436eaf67c6d[/IMG] Dato che le masse gravitazionali e inerziali sono proporzionali, per esse si sceglie la stessa unità di misura in modo che, semplificando, si ottenga per l'accelerazione [IMG alt="{\displaystyle \mathbf {a} =\mathbf {g} }"]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7ff5d3068708bb70acde4a4179df9c186c50d67[/IMG] indipendentemente dalla massa del corpo sottoposto alla forza di gravità. La relazione, proiettata lungo la verticale, diventa: [IMG alt="{\displaystyle a_{r}\approx -9{,}81\,\mathrm {ms^{-2}} }"]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f63b3f286f3bd0d2588aa95c37fcf496843d5f18[/IMG]. [/QUOTE]
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